Kampfkunst und Mathematik

Viele Grundprinzipien aus der Mathematik, Physik und Biomechanik finden sich in den unterschiedlichen Kampfkünsten und natürlich auch im Karate wieder. Hierbei geht es meist um Kraft- bzw. Energieübertragung bei Stößen, Tritten und Hebeln oder um Winkelangaben z.B. bei Richtungswechseln innerhalb einer Kata oder der korrekten Ausführung einer Technik (korrekte Beugung der jeweiligen Gelenke).

Im folgenden möchte ich nun auf einige Interessante Zusammenhänge zwischen Körper, Bewegung und Mathematik eingehen, und wie man ggf. sein Training (insbesondere sein Karate-Training) danach optimieren kann.

Hierzu muss ich zunächst etwas weiter ausholen um ein gewisses Grundverständnis herzustellen.

Inhaltsverzeichnis:

Der goldene Schnitt - 0,618 zu 0,382

Kurz gesagt: Als goldener Schnitt (nähere Informationen siehe Wikipedia) wird das Teilungsverhältnis einer Strecke (oder anderen Größe) bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil entspricht. Hierbei entspricht der größere Teil 61,8% (0,618) und der kleinere demzufolge 38,2% (0,382).

Der goldene Schnitt des menschlichen Körpers

kraken.jpgIn unterschiedlichesten Büchern zur Biomechanik wobei aus Werken von Fischer, Hochmuth und Bernstein zitiert wird, werden relative Gewichtswerte von Körperteilen angegeben. (Tabelle und Werte siehe auch: ArsMartialis.com - Abschnitt Masseverteilung im Körper).

Richtwerte sind hier relativ zum Gesamtkörpergewicht: Kopf 7%, Rumpf 43%, Oberarm 3%, Unterarm 2%, Hand 1%, Oberschenkel 12%, Unterschenkel 5% sowie der Fuß mit 2%.

Jetzt kommt die Mathematik und der goldene Schnitt ins Spiel! Addiert man die Massen von Kopf, Rumpf und jeweils 2mal Oberarm, Unterarm sowie Hand erhält man einen Wert von 62%. Das gleiche für den Unterkörper (bestehend aus jeweils 2 Oberschenkel, Unterschenkel sowie Fuß) ergibt 38%. Erstaunlich nicht wahr?! Man kann sagen dass das Verhältnis von Oberkörper zu Unterkörper exakt auf dem goldenen Schnitt liegt, nämlich 61,8% zu 38,2%!

Das Ganze kann man noch weiter spinnen. Beide Oberschenkel zusammen ergeben rund 24% des Gesamtkörpergewichtes, und somit wieder 61,8% des Unterkörpers im Verhältnis zum restlichen Bein (Unterschenkel + Fuß = 38,2% des Unterkörpers).

Nimmt man die Masse der beiden Unterschenkel und der Füße zusammen (ca. 14% des Körpergewichtes) ergibt sich eine Aufteilung von wieder 61,8% auf Unterschenkel zu den Füßen mit 38,2%. Natürlich gilt das nicht für alle Menschen bis auf die Nachkommastellen, aber im großen und Ganzen beschreibt der goldene Schnitt diese Verhältnisse erstaunlich präzise.

Der goldene Winkel

Den goldenen Winkel (siehe auch hier für nähere Informationen Wikipedia) erhält man, indem man den goldenen Schnitt auf den Vollwinkel, also 360 Grad, anwendet. So erhält man gerundet auf einen halben Grad Genauigkeit 222,5 Grad (Teilstück 68,2%; 360 Grad mal 0.618) und 137,5 Grad (Teilstück 38,2%; 360 Grad mal 0.382 oder auch wieder 222,5 mal 0.618).

Der goldene Schnitt von 137,5 Grad (mal 0.618) ist wiederrum gerundet 85 Grad. Insbesondere die 137,5 und die 85 Grad finden bedeutene Anwendung im Karate, ohne das wir es bewusst wahrnehmen. Dazu gleich mehr...

Karate und der goldene Schnitt

Jetzt haben wir viel über den goldenen Schnitt erfahren, aber wo bleibt der Bezug zum Karate oder anderen Kampfsportarten wird sich der ein oder andere fragen?! Hier nun einige Beispiele! :-)

1.) Goldener Schnitt bei Ständen im Karate

Zunächst einmal der wahrscheinlich häufigste Stand (zumindest im Shotokan), den man als erstes lernt, den Zenkutsu-Dachi. Ich habe damals noch die Definition gelernt: 1fache Hüft-/Schulterbreite, 1,5 fache Schrittlänge. Grade im Shotokan wo lange Stände gefordert sind, könnte es auch wohl eher die 1,618fache sein, um mal beim goldenen Schnitt zu bleiben. :-)

Hieraus ergibt sich wieder der goldene Winkel von 137,5 Grad zwischen Ober- und Unterschenkel. Erstaunlich wie ich finde!

Weiter soll der Unterschenkel 90 Grad zum Untergrund stehen. Da viele Karateka dazu neigen das Knie weiter nach vorne zu schieben und den 90 Grad Winkel so noch vergrößern und sich auf lange Sicht so ganz nebenbei das Knie ruinieren können, wäre es hier vielleicht auch ein Ansatz auf 85 Grad statt 90 zu gehen (goldener Schnitt 61,8% von 137,5 Grad). Zumal man beim Vorwärtsgehen so das Knie bedenkenlos noch ein paar Grad nach vorne Schieben, um so sich von der Schwerkraft nach vorne in den nächsten Stand ziehen zu lassen. Gezeigt von Inoue Yoshimi auf einem seiner Seminare.

Der hintere Fuß im Zenkutsu-Dachi sollte so weit wie möglich nach vorne zeigen, und wenn überhaupt nur etwas zur Seite zeigen. Maximal 45 Grad? Laut kleinerem Teilstück des goldenen Schnittes aus 85 Grad (bzw. 84,96 mal 0.382) wohl eher 32,5 Grad. :-)

2.) Goldener Schnitt bei Armtechniken im Karate

amz box.jpgWinkelangaben spielen auch bei den Armtechniken eine riesen Rolle im Karate. Hierbei sind im wesentlichen 2 Winkel entscheident, die man mir schon ganz früh eingetrichtert hatte. Zum einen der 90 Grad Winkel und 180 Grad (gestreckter Arm).

Insbesondere der 90 Grad Winkel zwischen Unter- und Oberarm, z.B. beim ausholen eines Soto-Ude-Uke ist interessant. Manche Karatelehrer sagen auch, die Faust der ausholenden Hand muss näher zum Kopf, sodass der Winkel zwischen Unterarm und Oberarm auf 45 Grad verkleinert wird. Auch hier greift wieder der goldene Schnitt ohne das wir es wissen. :-)

Denn nehmen wir wieder wie beim Zenkutsu-Dachi anstatt 90 lieber 85 Grad, oder gar den goldenen Schnitt aus 85 Grad (85 mal 0.618), so haben wir einen Winkel bei der Ausholbewegung von 52,5 Grad, was man gut und gerne als Optimum bezeichnen darf. Dies beschreibt auch wunderschön ein ideales Verhältnis von zurückzulegender Wegstrecke der Faust und der Zeit. durch die 52,5 Grad würde man die Wegstrecke verkürzen im Vergleich zu den 85-90 Grad, aber zugleich immer noch den Weg so weit halten, das die Masse der Faust optimal beschleunigt werden kann.

Das Prinzip der 90 oder doch eher 85 Grad zwischen Ober- und Unterarm beruht in vielen Armtechniken auf der Hebenwirkung. Beispiel: Soll man ein Gewicht mit ausgestrecktem Arm halten ist es schwieriger, als wenn man den Arm anwinkelt und somit das Gewicht näher zu seinem eigenen Körperschwerpunkt holt. Daher könnte man auch hier dem goldenen Schnitt glauben schenken, indem man sagt, das man bei etwa Blocktechniken (Soto-Ude-Uke, Uchi-Ude-Uke, Shuto-Ude-Uke) von den 90 Grad eher in Richtung 85 Grad abweicht, als in Gegenrichtung.

Das Gleiche gilt ebenfalls für den Manji-Uke des hinteren Armes. Hebt man diesen über 90 Grad, ist es nicht mehr möglich den Latissimus (breitester Rückenmuskel / Musculus latissimus dorsi) anzuspannen, senkt man den Arm einige Grad (etwa auf 85) ist der Muskel voll Kontraktionsfähig!

Ein weiteres Beispiel wäre z.B. der Oi-Zuki oder Gyaku-Zuki (also ein grader Fauststoß). Ein gestreckter Arm beim Aufprall (180 Grad -> 2x90 zwischen Unter- und Oberarm) wäre suboptimal, da die Muskulatur keine Puffer mehr hätte, ein Anschlagen des Ellenbogen-Gelenkes zu verhindern. Viele Trainer weisen zwar darauf hin das man selbst beim Oi-Zuki eine kleine Restbeuge im Gelenk lassen soll, aber mathematisch unter Berücksichtigung des goldenen Schnittes könnte man von 85 Grad mal 2 ausgehen. So kommt man auf 170 Grad statt 180, was ziemlich exakt dem entspricht, was gemeint ist. :-)

Fazit - Schlusswort

Bevor ich jetzt mit noch unzähligen Beispielen um mich werfe, belasse ich es fürs Erste dabei. Neben einer großen Auswahl an Büchern zum goldenen Schnitt Büchern zum goldenen Schnitt gibt es auch eine nahezu endlose Anzahl an Internetseiten, die sich genau mit dieser Thematik befassen.

Ich denke es ist kein Zufall das der goldene Schnitt überall in der Natur, der Architektur, der Musik und eigentlich überall sonst anzutreffen ist, und daher sollte er auch im Karate oder bei Meditationsübungen seine Anwendung finden.

Man könnte (sollte man seinen Stand und Schrittlänge noch nicht gefunden haben) einfach mal einen Zollstock nehmen, seine Schrittlänge messen, und das mit 1,618 multiplizieren, um zu schauen ob man sich bei dieser Schrittlänge im Zenkutsu-Dachi wohl fühlt. Oder Schrittlänge mal 0.618 und testen, ob diese Länge ganz zufällig für seinen persönlichen Neko-Ashi-Dachi angenehm ist... Wenn man dann noch die Fibonacci-Zahlen mit reinnimmt kann man allerhand damit anstellen, und eröffnet neue Blickwinkel auf Training, Bewegung, Kraft- bzw. Energieübertragung.

Das alles sind natürlich nur Ideen und Anreize, ob das jemand akribisch weiter verfolgt oder nicht, ist jedem selbst überlassen. Alles in allem auf jedenfall interessant wie ich finde! :-)

Author: Sascha von Saschas-Bastelstube.de

Autor: sascha

Ein paar Worte über mich selbst. Mein Name ist Sascha, wie der Titel dieses Blogs erahnen lässt. :-) Ich bin von Beruf selbstständiger Programmierer und Trader. Neben Programmierung, Trading und Kampfsport sind einige meiner Interessen und Hobbys das Kochen, Fitness und das Hören lauter Heavy-Metal Musik. :D

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